判断一个实数是无理数还是有理数？如果这个数的结构比较简单，对大家来说都不是件难事。比如√9是有理数，三次根号27，即^3√27也是有理数。但象√(2+√3)+ √(2-√3)是无理数还是有理数就比较难以判断了，又该如何判断呢？
首先，我们会想到(2+√3)与(2-√3)要是不带着根号都好啊！为了把它们的根号去掉，我们可以通过对它们进行平方，实现平方的方法可以采用整体换元法。
设x=√(2+√3)+ √(2-√3)，则
x^2=[√(2+√3)+ √(2-√3)]^2
=(2+√3)+(2-√3)+2√(2+√3)· √(2-√3)
=4+2
=6，
所以x=√6，
即√(2+√3)+ √(2-√3)= √6是无理数。
再判断一下^3√(2-√5)/(1-√5)是有理数还是无理数？为什么？
仿照上述方法，仍然采用整体换元法，设x=^3√(2-√5)/(1-√5)，然后进行三次方运算，即
x^3=(2-√5)/(1-√5)^3，
分子2-√5已是最简根式，接下来计算分母(1-√5)^3，得：
(1-√5)^3=(1-√5)^2·(1-√5)
=(6-2√5)( 1-√5)
=6-6√5-2√5+10
=16-8√5
=8(2-√5)，
所以x^3=(2-√5)/(1-√5)^3
=(2-√5)/[8(2-√5)
=1/8，
所以x=1/2，
即(2-√5)/(1-√5)^3=1/2，是有理数。