nfa确定化和最小化例题（从NFA到DFA：确定化和最小化）

从NFA到DFA：确定化和最小化

什么是NFA确定化和最小化？

NFA确定化和最小化是正则表达式的重要扩展，通过确定化我们可以把NFA转化为DFA，最小化则可以帮助我们去除DFA中的无用状态以及合并等价状态，减小DFA的大小，提高匹配效率。在本文中，我们将通过一个例题来说明这两个概念的具体操作。

例题：实现正则表达式 (a|b)*abb

1.构造NFA

首先，我们需要构造一个能够接受符合正则表达式 (a|b)*abb 的NFA。这个正则表达式包含五个字符，因此我们需要五个状态。其中，初始状态为0，接受状态为4。针对正则表达式中的每个字符，我们需要添加相应的转移条件。具体如下所示：

2.确定化NFA

在确定化NFA之前，我们需要先明确NFA的特点，即一个状态可以对应多个不同的状态，这会给后续的操作带来不便。因此，我们需要先将图中第1个、第3个和第5个状态确定化为单个状态。这里我们使用子集构造法，将状态0、1、2、4看做是集合中的元素，在集合之间构建相应的转移条件和状态。具体如下所示：

由于在确定化过程中我们加入了新的状态，因此，我们还需要重新标记状态编号。从左到右、从上到下，新的状态为0、1、2、3。

3.最小化DFA

为了去除DFA中的无用状态以及合并等价状态，我们需要进行最小化DFA的操作。这里我们采用Hopcroft算法进行最小化，具体过程如下：

1. 将状态集合分成两个初始集合，即接受状态集合和非接受状态集合。

2. 对于每个字符，在每个状态集合内分割出可以到达不同状态集合的字符。

3. 对于新分割出来的状态集合，是否需要重新分割，若需要继续进行分割操作，若不需要则结束操作。

通过以上步骤，我们可以得到最终的最小化DFA：

从图中可以看出，我们通过最小化操作，去除了无用状态，将等价状态合并为一个状态，使得DFA的大小得到了缩小。

总结：

通过以上的例题，我们了解了如何通过确定化和最小化操作，将NFA转化为DFA，并去除DFA中的无用状态以及合并等价状态，从而提高匹配效率。除此之外，我们还需要注意正则表达式中语法的正确性，才能得到正常的匹配结果。