理解全减器：真值表及逻辑表达式
全减器简介
在数字电子中，全减器（Subtractor）是一种能够对两个二进制数进行减法运算的逻辑电路。全减器可以用于实现任何大小的减法运算，无论是单比特的减法，还是多位减法。
全减器的输入是两个二进制数，一个被减数和一个减数。其输出是一个差值和一个借位标志（Borrow）位。
全减器的真值表
全减器有两个输入，一个被减数和一个减数，以及两个输出，一个是差值，另一个是借位标志位。因此，全减器的真值表如下：
| 输入 | 输出 | |||
|---|---|---|---|---|
| 被减数 | 减数 | Borrow In | Difference | Borrow Out |
| 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | - |
| 0 | 1 | 1 | 0 | - |
| 1 | 0 | 0 | 1 | - |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | - |
| 1 | 1 | 1 | 1 | - |
全减器的逻辑表达式
通过观察上表，我们可以得到全减器的逻辑表达式。假设输入的被减数为A，减数为B，借位标志位为Bin，差值为Diff和Borrow Out。则逻辑表达式如下：
Diff = A ⊕ B ⊕ Bin
Borrow Out = ((A ⊕ B)⋅Bin) + (A ⋅ B')
在逻辑表达式中，符号“⊕”表示异或运算，符号“⋅”表示与运算，“'”表示非运算。通过这些逻辑运算，我们可以用逻辑门实现全减器的功能。
结论
全减器是用于二进制减法的关键电路。通过了解全减器的真值表和逻辑表达式，我们可以更好地理解其功能，从而更好地设计数字电路。对于工程师而言，深入理解全减器是必不可少的知识。