做辅助线有什么原则(做辅助线的基本原则)

初中几何解题过程中需要做辅助线,但是如何做辅助线对于大部分学生来说是非常头疼的问题,今天,我们就来探究一下如何做辅助线。

做辅助线之前,我们得考虑一个问题,辅助线从何而来?我们见到的所有题目,解题的时候,都需要根据知识点求解或者从讲过的几何模型中构图求解,所以,想要做出辅助线,就需要在题目中发现书上出现的图形和学过的几何模型。

先说如何发现和应用知识点,发现知识点其实比较简单,题目中一般会明说,比如:AB是线段CD的垂直平分线,看到这种描述,立刻想到垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到角两边的距离相等,那么肯定需要从垂直平分线上找点连接线段两端点求解,类似的,出现等腰三角形想一线三角,出现菱形想四条边相等、对角线垂直平分,这样能迅速找到做辅助线的方法。

还有一类知识点不明说,需要从题目中推理,这就非常考验学生对于条件的理解能力,例如下面这道题目:

这道题目看完条件会发现不知道怎么入手解题,那么就要注意垂线出现的位置,垂线垂直在AC的中点上,所以,垂线OE是垂直平分线,那么,再利用垂直平分线的性质求解即可。

再说如何利用几何模型解题,几何模型也是从基本知识点总结而来,初中常见的有将军饮马、旋转、辅助圆、中点、垂直、面积平分等一些模型,看到等长共点就可以考虑旋转,看到定点定长、定角定弦就可以想到辅助圆,例如下面的旋转模型就是很好的例子:

所以,想要做出合适的辅助线,平时对于初中的知识点和几何模型一定要掌握清楚,这样才能游刃有余。就像数学教学一直在提的回归课本一样,掌握知识点,是一切解题的出发点。