DFS、DFT和DTFT是我们在学习离散傅里叶变换的时候经常碰到的概念，这几个概念有很容易搞混，它们之间的区别与联系似乎很难分清楚，特别是它们时域频域的周期性等问题。
本文试图作一点解释，希望对这几个概念的澄清能够有所帮助。
对于离散周期序列，其傅里叶级数有如下特征：
图一
图二 离散傅里叶级数DFS
DFS中n的范围是一个周期：0--N-1,但k的范围是负无穷到正无穷，即DFS计算的是整个频谱。
从图一可以看出，离散序列的傅里叶级数，是以周期序列的展开为前提的；
图三
所以，对于离散序列的傅里叶级数来说，其时域是离散且周期的，其频域也是离散且周期的。
与DFS相比，DFT中n的范围还是一个周期：0--N-1,但k的范围是也是一个周期：0--N-1，即DFT计算的频谱个数与一个周期的点数相同。DTFT则是这个周期变得无穷大。
编辑于 2022-03-22 12:53