和乐在四季数学老师一起来学习一下数学中必不可少的巧算小技巧。
计算是数学的皇后，给大家介绍几个简单的心算小技巧。话不多说，直接上干货！
1.特殊数的乘法
1.1头同尾补
例子：19×11=2,0927×23=6,21 194×196=380,24 2525×2575=650,1875
特点：上面四个算式都是整数乘法，两个数的左半部分相同（头同），后半部分相加得10/100…（尾补）.
算法：如上特点的式子我们都可以进行简便运算，首先将相同的部分+1再乘以它本身（比如27×23=6,21的6就是2×3=6），再将互补的部分相乘写在后面即可（这里需要注意的是，互补的部分在计算之前占几位数，乘完之后要占2倍的数位，不够的补0）.
应用：因为我们这里强调的是心算，所以一般用在两位数相乘上，也叫“头同尾合十“.
1.2头补尾同
例子：91×11=10,01 72×32=23,04 4019×6019=2419,0361 7525×2525=1900,0625
特点：与“头同尾补“正好相反，两数左半部分相加得10/100…（头补），右半部分相同（尾同），但相同部分不能比互补部分数位少.
算法：这里的算法相比1.1略有区别，但依然简单。先将左边互补的部分相乘再加上尾部相同的部分（比如72×32=23,04的23就是7×3+2=23），再将相同的部分直接平方写在右侧即可（和上面一样，占的数位要是计算前的2倍，数位不够长的补0）.
应用：一般也用在两位数乘法，也叫“尾同头合十“.
2.平方的计算
我们都知道，完全平方数是非常重要的一类特殊数，拥有很多神奇的性质。因此，熟练的掌握完全平方数，可以给我们提供非常多的思路。其中，1~25的平方，因为经常使用且数较小，需要同学们直接记忆。那么，比较大的数的平方怎么办呢？
2.1尾数5的平方
例子:25×25=6,25 35×35=12,25 45×45=20,25 55×55=30,25 115×115=132,25
特点：很明显，这里的算法和“头同尾补“是一样的，甚至更简单.左边的部分+1再乘本身，后面直接写25。
2.2十位5的平方
例子:50×50=2500 51×51=26,01 52×52=27,04 54×54=29,16 56×56=31,36
特点：这里可以看成“头补尾同“.计算简化为：25+个位写在前面，个位的平方写后面（注意补0）.
2.3平方差求平方
a²-b²=(a+b)×(a-b)由这个公式我们可以知道，当a、b为相邻的自然数时两者的平方之差就是两个数本身的和,即：a²-b²=a+b。例如：10²-9²=19=10+9。
因为我们已经记住了1~25的平方以及会算个位、十位是5的数的平方，再结合这里的平方差算法，可以轻松口算个位是1、4、6、9的两位数平方.
例如:81²=80²+80+81=6561，49²=50²-50-49=2401，64²=65²-65-64=4096.
（小技巧：50²-50-49=50²-100+1，65²-65-64=65²-130+1）
3.一口清（正算乘法）
我们平常使用的加法、乘法，都是从个位开始算，不利于直接口算报答案。而一口清恰好相反，是一种从左往右算多位数乘1位数的方法，便于写答案，但是使用门槛较高，需要一定量的练习.
我们以45732×3为例讲解.
45732×3=40000×3+5732×3=120000+5732×3.
那么，12能不能写在最前面呢？取决于5732×3会往前进几位.我们知道：3333×3=9999不进位，6666×3=19998进1位，再大就进2位.5732在3333和6666之间，肯定是进1位。所以45732×3的最高两位肯定是13.
第三位，5×3的个位是5，后面剩732大于666，乘以3肯定进2位，所以第三位是5+2=7.
第四位，7×3个位是1，后面剩32小于33，乘以3不进位，第四位就是1.
第五位，3×3=9，后面剩2小于3，不进位，第五位是9.
第六位，2×3=6.
所以，45732×3=137196.
一口清的计算方法是这样的：从高位到低位，每次先算这一位的数字与乘数的积的个位，然后加上后面的进位即是这一位的答案，以此类推即可。
大家看到这里可能会产生这样的疑问：后面这么多数字，到底进几位我怎么能立刻判断呢？这里，也是一口清的使用门槛比较高的地方:需要记口诀--即一个多位数乘以一位数的进位口诀.只要将这些口诀熟练的掌握，再记住一位数乘法的个位，就可以轻松一口清了！
一口清口诀：
乘以2：满5进1.
乘以4：满25进1，满5进2，满75进3.
乘以5：满2进1，满4进2，满6进3，满8进4.
乘以8：满125进1，满250进2，满375进3，满5进4，满625进5，满750进6，满875进7.
这里的‘满’指的是后面的数字只要达到或者超过这些数，即进相应的数位。
例如：89064×4，8×4=32，后面紧跟着90大于75，进3位，所以前两位是35.
乘以3:超3循环进1，超6循环进2.
乘以6:超16循环进1，超3循环进2，满5进3，超6循环进4，超83循环进5.
乘以9:超1循环进1，超2循环进2…，超8循环进8.
“3循环、16循环“指333…，1666…，数位长度跟多位数剩下的数位一样多. “超”的意思是，必须大于这些数才进相应的数位.
例如：31665×6，3×6=18，后面1665小于1666，所以不进位，前两位是18.
乘以7:超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6,（走马灯数）
大家盼了很久的一口清，其实真学起来是比较费力的，回报率也并不是很高，毕竟能用的时候不多。但是那又怎么样呢？能知道这样奇妙的方法已经很开心了不是吗？