文/老C
在美国关闭中国驻美休斯顿领事馆后，中方通知美方关闭成都领事馆。
在西方媒体对这个事情的报道中，基本都用了'tit-for-tat' 这个词语，这个词翻译成中文，就是以牙还牙。
在博弈论中，以牙还牙（tit-for-tat）是一种解决囚徒困境的有效应对策略。
在两个相互完全不信任个人之间的多次重复博弈中，以牙还牙是一个最有效的应对方法。
1、
囚徒困境（Prisoner's Dilemma）是博弈论中最具代表性的例子，对每个人来说的最佳选择，反而会带来群体的损失。
经典的囚徒困境如下：
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：
若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监5年。
用表格概述如下：
乙沉默（合作）
乙认罪（背叛）
甲沉默（合作）
二人同服刑半年
甲服刑10年；乙即时获释
甲认罪（背叛）
甲即时获释；乙服刑10年
二人同服刑5年
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：
若对方沉默、我背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑5年。
这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。
囚徒困境和博弈论，被广泛用于分析包括美苏军备竞赛，核威慑这样的现实政治问题。
2、
如果这种囚徒困境可以发生给定次数的多次博弈，结果并不会有什么改变。
概括而言囚徒困境进行第一次后会出现以下两种情况：
假设双方博弈十局。
在第十局中，因为甲乙双方都知道这是最后一局，之后不会被对方报复。双方的最佳选择都是在第十局指控对方，这将最终导致，二人同服刑5年。
如果双方都知道对方会在第十局中指控自己，这样，在第九局时都保持沉默，建立两者间的信任关系的建立即是没有意义的。第九局也应该指控对方。
如此类推，第八局到第一局中信任关系的建立也是没有意义的，即是所有的十局都会互相背叛，也就是纳什均衡。
如果局数是给定的，甲乙双方还是不会互相信任。所有的博弈都会互相背叛。
只有在囚徒困境的局数在不肯定的情况下（即双方均不知道进行的局数，这样就没有最后一局），才有可能出现互相保持沉默以获得信任关系的现象。
3 、
在重复的不肯定局数的囚徒困境中，什么样的策略是最好的？
美国政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德（Robert Marshall Axelrod）在其著作《合作的进化》（The Evolution of Cooperation）中，探索了经典囚徒困境情景的一个扩展，并把它称作“重复的囚徒困境”（IPD）。
在这个博弈中，参与者必须反复地选择他们彼此相关的策略，并且记住他们以前的对抗。阿克塞尔罗德邀请全世界的学术同行来设计计算机策略，并在一个重复囚徒困境竞赛中互相竞争。参赛的程序的差异广泛地存在于这些方面：算法的复杂性、最初的对抗、宽恕的能力等等。
最佳确定性策略被认为是“以牙还牙” （tit-for-tat) ，这是俄裔美籍数学心理学家阿纳托尔·拉波波特（Anatol Rapoport）开发并运用到锦标赛中的方法。它是所有参赛程序中最简单的，只包含了四行BASIC语言，并且赢得了比赛。
这个策略是：在重复博弈的开头选择合作，然后，采取你的对手前一回合的策略。如果对手上一回合合作，你也选择合作。如果对手上一回合背叛，你95-99%的概率选择背叛，1%-5%的概率选择合作。小概率选择合作是考虑到偶尔要从循环背叛的受骗中复原。
通过分析高分策略，阿克塞尔罗德分析了策略获得成功的几个必要条件。
初期的友善：最重要的条件是策略必须“友善”，这就是说，不要在对手背叛之前先背叛。几乎所有的高分策略都是友善的。永远不首先打击其对手。
坚决的报复：同时，成功的策略必须不是一个盲目乐观者。要始终报复。一个非报复策略的例子是始终合作。这是一个非常糟糕的选择，因为“下流”的策略将残酷地剥削这样的傻瓜。
宽恕：成功策略的另一个品质是必须要宽恕。虽然它们不报复，但是如果对手不继续背叛，它们会一再退却到合作。这停止了报复和反报复的长期进行，最大化了得分点数。
不嫉妒：最后一个品质是不嫉妒，就是说不去试图争取得到高于对手的分数
4、
今天，中国在中美关系的策略，很接近以牙还牙的策略
中国对美国的策略是：
友善：中国的应对基本都是被动的。只要美国不挑事，中国绝对不找事。
坚决的报复：美国如果挑事，中国一定会以牙还牙的报复回去
宽恕：美国表达友善时，中国会马上回报友善。
在Covid-19疫情之前，我们能看到只要美国方面表达了一些友善的态度时，中国马上予以回报。媒体马上开始宣传中美友好。有人讽刺我们变脸变得太快。其实按博弈论的理论就应该这样，对方示好时我们应该马上回应。
即使美国始终对中国抱有敌意，从博弈论的角度，也应该时不时的表示一下合作的态度，尝试能否回到相互合作的轨道上。
目前我们对美国的应对，至少从纯理论的角度，是没什么问题的。以牙还牙对于已经完全没有信任的中美双方，不失为一个好策略。
5、
最后再说一句：有人说，美国最近的一再挑衅是特朗普的选举策略，是短期疯狂。
另外一批人说，这个是美国的大棋，是处心积虑一步步绞杀中国的第一步。
其实，两者都没错。
我对这个事情的判断是：
美国有一批所谓的鹰派”精英“，确实有着一步步绞杀中国的完整计划：
包括宣传上丑化，军事上包围，外交上孤立，经济上打击。并最终通过一场战争彻底消灭中国对美国的威胁。
这一批鹰派，包括博尔顿、纳瓦罗等人。这批人在美国一直存在。维持美国的霸权，消灭可能的竞争对手，这就是他们孜孜以求的。
朝鲜战争中，麦克阿瑟就打算往中国扔几十颗核弹，被杜鲁门阻止。
但是，包括特朗普在内的历任美国总统，都没这么疯狂。
按特朗普的话：”如果我听他（博尔顿）的话，我们现在将参加第六次世界大战。“
但是，特朗普现在需要连任。在反华是美国的政治正确的前提下，为了转移民众对他应对Covid-19疫情的不满，他需要一个替罪羊，需要转移话题。
这时，这批鹰派就利用特朗普的这种需求，来不断的挑衅中国，破坏中美关系，以达到他们自己内心与中国开战，通过战争一劳永逸的解决中国问题的目的。
在第一次世界大战前，无论是同盟国还是协约国，都希望用一场最终战争彻底解决问题。第一次世界大战被称为，结束所有战争的最终一战（The War to End All Wars）
想和中国打一场最终战争，有这个念头的美国鹰派不在少数。
特朗普需要通过打压中国拿选票，骂中国挑事儿，确实是他的选举策略，他并不想打仗，也不想和中国彻底撕破脸。
而美国的”鹰派精英“，也确实有盘大棋，希望把中美两国推向战争，用战争解决中国问题。
所以，就出现了如今的局面。