常见类型
1.合理分配问题:通过合理安排后,使得使用的时间或所付出的代价最少。
2.物资调运问题:通过合理安排和调整,制定最优方案,使得总费用最少。
3.场地设置问题:使得各场地到某场地距离最短或费用最少,原则上以“边往中靠,支往干靠,少往多靠”为主要依据。
4.购物问题中的最优选择,需要把几个方案进行对比,选择最省钱的方案。
5.统筹问题中的合理安排,主要根据时间的多少和先后顺序进行安排,如做饭、待客,等待的时间最少等。
6.利润最大化,需要选择合理的方案求出最大利润,在解决问题时要注意数值取整数与取任何数的情况。
真题展示
王老师计划购买20瓶某品牌的水，学校门口有两个超市，该品牌的标价都是3元/瓶，其中一个超市是每瓶打八折，另一个超市是买八送一，则到哪个超市买水更划算？
【参考答案】甲到每瓶打八折的超市买水更划算。原因：第一个超市，每瓶打八折，买20瓶的费用为20x3x0.8=48(元）；第二个超市，买八送一，相当于买9瓶花8瓶的钱：20÷9=2（组）……2（瓶），所以只需要付2x8+2=18（瓶）的钱，即18x3=54（元），因为48<54,所以到打八折的超市买水更划算。
2、行程问题常见类型
1.基本公式:路程=速度x时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度。时间相等,速度和路程成正比;路程相等,速度和时间成反比;速度相等,时间和路程成正比。
解题关键:确定运动过程中的位置和方向。
2.相遇问题:速度和x相遇时间=相遇路程。
中点相遇问题中,两车路程差等于距中点距离的2倍。
3.追及问题:追及时间=路程差÷速度差。
4.流水问题:顺水行程=(船速+水速)x顺水时间。
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间。
顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速一水速。
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。
5.环形运动问题核心
反向而行,则相邻两次相遇的路程和为周长,
同向而行,则相邻两次相遇的路程差为周长。
6.队列相遇追及问题
从队尾到队头的时间=队伍长度÷速度差,
从队头到队尾的时间=队伍长度÷速度和。
7.火车过桥:火车车长+桥(隧道)长度=火车速度×通过的时间。
8.错车问题:快车车长+慢车车长=(快车速度+慢车速度)×错车时间。
真题展示
甲、乙两人一起跑100米，当甲跑到终点时，乙距离终点还有10米。如果把甲的起跑线往后移10米，谁先到达终点线？为什么？
【参考答案】甲先到达终点。由题可知相同的时间内甲跑100米时，乙跑了90米，所以甲和乙的速度比是10:9。当甲的起点往后移10米，则甲跑110米，用时100÷10=11（秒），11秒时乙跑了11x9=99（米），乙还差1米才到达终点，故还是甲先到达终点。
3、找规律常见类型
1.数字找规律:主要是通过加、减、乘、除、平方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得到最后的答案。
2.图形找规律先找到图,再把后面的图形接照初图形进行分割,出其中的关系。
3.数式找规律:看前后式子间的相对应位置的数字如何变化、再找出整体的关系。
4.周期规律:先找出周期,再找出需要解决的这个问题处在周期的什么位置,再解决问题。
5.数线段规律:一条线段上,包括两端共有几个点,则共有线段数为1+2+3+……+(点数-1)。
6.在同一平面内点数n与所连成线段条数之间的关系式为:线段条数=n(n-1)÷2
7.在同一平面内n条直线相交:最多能有n(n-1)÷2个交点。
8.数角规律:一个角,包括两条边,共有n条射线,则角的总数为1+2+3+……+(射线数-1)
9.数长方形规律:一个长方形,长被分成n份,宽被分成m份,则总共形成的长方形的个数为长的线段数×宽的线段数。
10.数正方形规律:一个正方形,一边被平均分成n份,另一边被平均分成m份
则形成的正方形的个数总共有：
(1)行数=列数时,个数=1×1+2x2+3×3+44…+行数列数。
(2)行数≠列数时,先分别求出边长为1,2、……、N的正方形个数,然后把各个边长的正方形个数相加。
11.剪绳规律:一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成了2^NxM+1段
12.裂增计数:如果一个量每个周期后变为原来的A倍,那含N个周期后就是原来的A^N倍。
13.蜗牛爬井:假设井深a米,蜗牛白天向上爬b米,晚上向下滑c米、且b>c,则第(a-b)+(b-c)+1天爬上地面。
真题展示
小陶想数一盘棋的棋子个数，6个6个地数多5个，15个15个地数多14个，若棋子总个数在150~200之间，则这盘棋子有多少个？
【参考答案】根据题意可知，棋子的总数就是6和15的公倍数减1,6和15的最小公倍数为30，又因为棋子的总个数在150~200之间，6和15的公倍数在这区间的有30x5=150（个）和30x6=180(个）。而150-1=149（个），不符合题意。180—1=179（个）符合题意。所以这盘棋子有179个。