我们先回忆下第六章设计的二位加法器
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现在我们要探讨怎么设计一个三位数二进制加法器，我们先随便找两个三位二进制数，111+101，看看它们相加的过程：
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二位二进制加法器只能计算第一组和第二组数，为了完成第三组计算，需要增加半加器。我们看第三组数（1＋1＋1），他有两轮加法计算（1＋1＝10，0＋1＝1），所以我们需要两个半加器，一个用来第一轮计算1＋1＝10，一组用来第二轮计算0＋1＝1。我们只需要按照第六章设计二位二进制加法器的方法，来设计三位二进制数加法器，如下图
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上图所示，就是我们设计的三位二进制加法器，它能计算三位以内的所有二进制数加法。比如计算111＋101＝1100，如果你不信的话，可以多验证几组三位以内的二进制数。
比照这种方法，要计算四位以内二进制数加法，需要设计四位二进制加法器，要计算五位以内的二进制数加法，需要设计五位二进制加法器，依次类推。
如何快速的组装多位加法器？我们可以借助模块化的概念，仔细观察，我们会发现多位二进制加法器是由结构功能类似的部件组成，我们可以将这些功能部件做成模块，在搭建多位加法器时，只需组装这些模块，会大大降低工作的繁琐度。
还是拿三位二进制加法器举例，我们来观察它的构成部件，如下图
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如图，三位二进制数加法器其实由三大部分组成，其中第二部分和第三部分构造是一样的，所以实际上由两种结构不同的部件构造而成。再仔细思考一下，其实第一部分就第二部分、第三部分在进位输入为0的时候的特定状态，当第二部分和第三部分部件的进位输入设置为0（即不接进位线），其输出和第一部分的输出一模一样。所以实质上多位二进制加法器是多个同种部件组装而成。我们只需在此种部件外装一个外壳保护起来，留出三个输入接口和两个输出接口，即可做成一个模块，如下图
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上面这个电路我们可以把他叫做“全加器”，当它进位输入设置为0的时候，它就是一个一位二进制加法器。两个全加器可以组装成两位二进制数加法器，其组装方式为：低位全加器的进位输出连接高位全加器的进位输入，如下图
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如图，我们用两个一位加法器组装成了一个二位加法器，同理，我们可以用两个二位加法器组装成一个四位加法器，如下图
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同理，两个四位加法器，可以组装成一个八位加法器。两个八位加法器可以组装成一个16位加法器，两个16位加法器可以组装成32位加法器，两个32位加法器可以组装成64位加法器。我们常听到所谓32位、64位CPU，32位64位指什么意思，现在你大概知道了吧。
不过，这里有个问题，现在计算机cpu是64位，这意味着计算机最大只能计算64位二进制数吗？当然不是，比如下面这列128位二进数，
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这是一个128位的二进制数，但是cpu一次最大只能运算64位数，如何计算两个128位数加法？我们可以把这128位数分成两部分：前64位和后64位，我们可以让cpu先计算前64位，将结果保存起来，然后再计算后64位，得到另一个结果，将这两部分结果组合起来，就得到我们需要的和。当然，这其中有些细节问题需要靠软件去解决。说这么多，就是要告诉大家一个事实：低位加法器也是可以用来计算两个高位数加法的。
OK，到本章结束，我们已经设计了一个能够拿来计算任意位数二进制数加法的电路。但明眼人轻易能看明白，这个加法器在现实中没什么卵用，与其不停的掰开关，不如拿支笔在纸上验算更方便高效。不过要是这个加法器能自己计算，不用我们去掰开关的话，那就要另说了。下章我们将讨论自动化的问题。