9996是什么意思(9996是什么意思网络语)



专题简析:

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。

数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和,可以用以下关系式:

等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2

末项=首项+公差×(项数-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1


配对求和


例题1 你有好办法算一算吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )

思路导航:

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:1+10,2+9,3+8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。


01

小试牛刀


1,计算:

1+2+3+4+…+20;

2,你能迅速算出结果吗?

1+2+3+4+…+100;

3,想一想,该怎样计算方便?

21+22+23+24+…+50。


例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=( )

思路导航:

1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数,如果我们还像例1那样两个数组成一组,就有一个数多出来,那怎样做呢?我们可以这样想:


9个10是90,90是两组1加到9的和,它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时,我们可以用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。


02

小试牛刀


用简单方法迅速算出下面的题。

1,1+2+3+4+…+55;

2,1+2+3+4+…+99;

3,56+57+58+…+76。


例题3 计算:

(1)32+34+36+38+40+42

(2)203+207+211+215+219

思路导航:

(1)32、34、36、38、40、42共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,我们可以把它们分为3组,每组的和都是74,那么几个数的和就是3个74即74×3=222;

(2)203+207+211+215+219共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,我们也可以仿照例2的方法进行计算,用第一个数和最后一个数相加203+219=422,乘上数的个数5,即422×5=2110,再除以2得到2110÷2=1055。


03

小试牛刀


计算:

1,48+50+52+54;

2,128+138+148+158+168;

3,72+75+78+81+84。


例题4 计算:

993+994+995+996+997+998+999

思路导航:

这题求几个连续自然数的和,它们都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7+6+5+4+3+2+1,

就用7000-(7+6+5+4+3+2+1)=6072。


04

小试牛刀


1,计算:

(1)97+98+99;

(2)1997+1998+1999。

2,你能迅速算出下题吗?

9995+9996+9997+9998+9999


例题5 计算:

1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11

思路导航:

通过观察,我们可以发现每两个减数相加的和是100,我们可以把81和19,82和18,83和17,84和16,85和15,86和14,87和13,88和12,89和11这几组数先加起来,和为9个100即900,然后再从1000中减900得100。


05

小试牛刀


1,计算:

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21

2,计算:

1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9