复杂系统是由许多可能相互影响的组件组成的系统。复杂系统的例子有地球的全球气候、生物体、人脑、电网、交通或通信系统等基础设施、复杂的软件和电子系统、社会和经济组织（如城市）、生态系统、活细胞，最终整个宇宙。
复杂系统是由于其部件之间或给定系统与其环境之间的依赖关系、竞争、关系或其他类型的相互作用而本质上难以对其行为建模的系统。“复杂”的系统具有由这些关系产生的独特属性，例如非线性、涌现、自发秩序、适应和反馈循环，等等。由于这样的系统出现在各个领域，它们之间的共性成为了它们独立研究领域的课题。在许多情况下，将这样的系统表示为网络是很有用的，其中节点表示组件并链接到它们的交互。
作为一个跨学科领域，复杂系统的贡献来自许多不同领域，例如物理学的自组织和关键现象研究，社会科学的自发秩序研究，数学的混沌研究，生物学的适应等等。因此，复杂系统通常被用作一个广义术语，涵盖许多不同学科的问题研究方法，包括统计物理学、信息论、非线性动力学、人类学、计算机科学、气象学、社会学、经济学、心理学和生物学。
关键概念
系统复杂系统主要关注系统的行为和属性。广义上的系统是一组实体，它们通过它们的交互、关系或依赖关系形成一个统一的整体。它总是根据它的边界来定义，它决定了实体是或不是系统的一部分。位于系统之外的实体则成为系统环境的一部分。
一个系统可以表现出产生与其部分的属性和行为不同的行为的属性；这些系统范围的或全局的属性和行为是系统如何与环境交互或出现在其环境中的特征，或者它的部分如何通过位于系统内而表现的特征。行为的概念意味着系统的研究还涉及随时间发生的过程。由于其广泛的跨学科适用性，系统概念在复杂系统中发挥着核心作用。
作为一个研究领域，复杂系统是系统论的一个子集。一般系统理论同样关注相互作用实体的集体行为，但它研究的系统类别更广泛，包括传统还原论方法可能仍然可行的非复杂系统。
复杂性一个系统表现出复杂性意味着系统的行为不能轻易地从它的属性中推断出来。任何忽略这些困难或将其描述为噪声的建模方法都必然会产生既不准确也无用的模型。迄今为止，还没有出现解决这些问题的复杂系统的完全一般理论，因此研究人员必须在特定领域的背景下解决它们。复杂系统的研究人员通过将建模的主要任务视为捕获而不是降低其各自感兴趣系统的复杂性来解决这些问题。
虽然目前还没有普遍接受的复杂性确切定义，但有许多复杂性的典型例子。系统可能是复杂的，例如，如果它们具有混沌行为（表现出对初始条件极其敏感的行为，以及其他属性），或者如果它们具有紧急属性（孤立地从其组件中不明显但由当它们放在一个系统中时形成的关系和依赖关系），或者如果它们在计算上难以建模（如果它们依赖于相对于系统大小增长过快的一些参数）。
网络复杂系统的交互组件形成网络，网络是离散对象及其之间关系的集合，通常被描述为由边连接的顶点图。网络可以描述组织内个体之间、电路中逻辑门之间、基因调控网络中基因之间或任何其他相关实体集之间的关系。
网络经常描述复杂系统中复杂性的来源。因此，将复杂系统作为网络进行研究，可以实现图论和网络科学的许多有用应用。例如，许多复杂系统也是复杂网络，它们具有相变和幂律度分布等特性，很容易导致突发或混沌行为。
非线性复杂系统通常具有非线性行为，这意味着它们可能会根据其状态或上下文以不同的方式响应相同的输入。在数学和物理学中，非线性描述了输入大小的变化不会产生输出大小的成比例变化的系统。对于给定的输入变化，根据系统的当前状态或其参数值，此类系统可能产生显着大于或小于输出的比例变化，甚至根本没有输出。
对复杂系统特别感兴趣的是非线性动力系统，它是具有一个或多个非线性项的微分方程系统。一些非线性动力系统，例如洛伦兹系统，会产生一种称为混沌的数学现象。混沌适用于复杂系统，是指对初始条件的敏感依赖，或“蝴蝶效应””，一个复杂的系统可以表现出来。在这样的系统中，初始条件的微小变化会导致截然不同的结果。因此，混沌行为可能极难用数值模拟，因为计算中间阶段的小舍入误差可以导致模型生成完全不准确的输出。
涌现复杂系统的另一个共同特征是涌现行为和属性的存在：这些是系统的特征，它们在孤立的组件中并不明显，而是由它们在系统中组合在一起时形成的相互作用、依赖关系或关系产生的。涌现广泛地描述了这些行为和属性的出现，并应用于社会科学和物理科学中研究的系统。虽然涌现通常仅指在复杂系统中出现无计划的有组织行为，但涌现也可以指组织的崩溃。它描述了从构成系统的较小实体中难以甚至不可能预测的任何现象。
自发秩序和自组织当涌现描述无计划秩序的出现时，它是自发秩序（在社会科学中）或自组织（在物理科学中）。自发秩序可以在从众行为中看到，即一群人在没有集中计划的情况下协调他们的行动。自组织可以在某些晶体的全局对称性中看到，例如雪花的明显径向对称性，这是由水分子与其周围环境之间 纯粹的局部吸引力和排斥力引起的。
适应复杂自适应系统是具有自适应能力的复杂系统的特例，因为它们具有改变和从经验中学习的能力。复杂适应系统的例子包括股票市场、社会昆虫和蚁群、生物圈和生态系统、大脑和免疫系统、细胞和发育中的胚胎、城市、制造企业和任何基于人类社会群体的努力。文化和社会系统，例如社区。
特点
复杂系统可能具有以下特征：
复杂系统可能是开放的复杂系统通常是开放系统——也就是说，它们存在于热力学梯度中并耗散能量。换句话说，复杂系统通常远离能量平衡：但尽管有这种变化，但可能存在模式稳定性，见协同效应。
关键转变是生态系统、气候、金融系统或其他复杂系统状态的突然变化，当变化的条件通过关键或分叉点时可能发生。系统状态空间中的“临界减速方向”可能指示系统在此类转换后的未来状态，当延迟的负反馈导致振荡或其他复杂动力学较弱时。
复杂的系统可能是嵌套的复杂系统的组件本身可能是复杂系统。例如，一个经济体是由组织组成的，组织是由人组成的，人是由细胞组成的——所有这些都是复杂的系统。复杂的二分网络内的交互安排也可以嵌套。更具体地说，发现互利互动的双向生态和组织网络具有嵌套结构。这种结构促进了间接促进和系统在日益严峻的环境下持续存在的能力以及大规模系统性政权转变的潜力。
多样性的动态网络与耦合规则一样，复杂系统的动态网络也很重要。通常使用具有许多本地交互和较少数量的区域间连接的小世界或无标度网络。自然复杂系统经常表现出这样的拓扑结构。
可能产生突发现象复杂系统可能表现出涌现的行为，也就是说，虽然结果可能充分由系统基本成分的活动决定，但它们可能具有只能在更高层次上研究的特性。
关系是非线性的实际上，这意味着一个小的扰动可能会导致大的影响、比例效应，甚至根本没有影响。在线性系统中，结果总是与原因成正比。见非线性。
关系包含反馈循环负（阻尼）和正（放大）反馈总是存在于复杂系统中。元素行为的影响以元素本身被改变的方式反馈。