微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
来源它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。(来源于百度百科)
下面的笔记有关于定义,概念,推论和例子(来源于汤家凤老师)
齐次微分方程
一阶线性(非线性)微分方程
可降阶的高阶微分方程
高阶线性微分方程
常系数齐次线性微分方程