这是百度上看到的几何难题。看起来简单，其实不太好做。
几何难题
想了一下，没有找到几何解题方法，感觉有点难。那么，先用三角函数方法试一下，应该比较简单，算出角度再来思考几何方法。
设AC=BD=x，由正弦定理可知，AD/sin40°=x/sin80°，AD=xsin40°/sin80°。
设∠B=α，则∠BAD=80-α。由正弦定理得：
AD/sinα=x/sin(80°-α)，把AD代入：
xsin40°/(sin80°sinα)=x/sin(80°-α)。
sin40°sin(80°-α)=sin80°sinα。
sin40°(sin80°cosα-cos80°sinα)=sin80°sinα。
sin40°sin80°cosα=(sin40°cos80°+sin80°)sinα。
tanα=sin40°sin80°/(sin40°cos80°+2sin40°cos40°)
=sin80°/(sin10°+2sin50°)
=sin(50°+30°)/(sin(60°-50°)+2sin50°)
=(sin50°cos30°+cos50°sin30°)/(sin60°cos50°-cos60°sin50°+2sin50°)
=(√3sin50°+cos50°)/√3(cos50°+√3sin50°)
=√3/3。
所以∠B=30°。
以上三角函数恒等变换也有点难度，你需要一定的熟练度。
现在来研究怎样用几何方法解这道题。显然我们要作辅助线，但怎样入手呢？
通常作辅助线的方法有：作等边三角形、作等腰三角形、作直角三角形、作正方形、作平行四边形、作旋转图形、作对称图形、作特殊角等等。
先尝试作了一个等边△EBD，连接AE。
作辅助线
我们注意到，AC=BD=ED，∠ACD=∠ADE=40°，但另一边AD和DC不等，无法求两个三角形全等。
此时想到作FC=AD，连接AF，发现AD=AF=CF。得到△ADE≌△FCA，FA=AE=AD，又得到△AEB≌△ADB。所以∠ABD=30°。
再来看老师的解法，是在AC边上作等边三角形，一样的方法。关键连接点是作辅助线AE得到两个等腰三角形△ADE和△EAC，使得AD=AE=EC。如下图。
老师的解法
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