第三单元知识点
1. 小数除法的计算方法
（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
（3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
2. 除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
3. 商的近似数
（1）准确数与近似数
①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
（2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
（3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。
4. 循环小数&用计算器探索规律
（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
（3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
5. 解决问题
（1）进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。
例：
保留一位小数15.24≈15.3
（2）去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都应舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。
例：
保留一位小数15.39≈15.3
同步练习1
一．在下面的（ ）里填上“<”“>”或“=”。（8分）
5.8×2.6（ ）5.8÷2.6
4.9×0.86（ ）4.9÷0.86
32.25×7.4（ ）322.5×0.74
11.5÷110（ ）11.5÷1.1
二．填空。（12分）
1. 26个3.8是（ ），63是0.9的（ ）倍。
2. 两个数相除的结果是5.2，如果把这两个数的小数点都向右移动2位，那么商是（ ）。
3. 19.9078保留一位小数是（ ）。
4. 10÷0.3的结果是（ ）小数，可以简便记为（ ）。
三．选择。（9分）
1. 下列算式中，结果最大的是（ ）。
A.12÷18 B.12÷1.8 C.12÷0.18
2. 下面各数是循环小数的是（ ）。
A.0.572572572 B.0.999...... C.6.333
3. 一个除法算式，如果被除数乘10，要使得商不变，除数应该（ ）。
A. 乘10 B.除以10 C.乘100
四．用竖式计算。（结果是循环小数的保留两位小数）（16分）
68.7÷33 100÷2.5
32.8÷0.08 11.6÷4.8
五．解决问题。（55分）
1. 一本故事书有384000个字，如果每页排35行，每行排40个字，从第一页起，排完这些字最少需要多少张纸？（7分）
2. 一根木料长度为22.5米，把它截成7.5米长的小段，可以截多少段？（7分）
3. 老师买了7根32米长的彩带用来做中国结，每个中国结会用掉1.6米彩带，那么这些彩带一共可以做多少个中国结？（7分）
4. 做一个沙发套需要8米长的棉布，那么276米长的棉布最多可以做多少个这样的沙发套？（8分）
5. 妈妈买了3千克葡萄，那么买葡萄的钱可以买多少千克苹果？（8分）
6. 如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？（8分）
7. 已知m÷2.6=n，n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8，那么m最大是多少？最小是多少？（10分）
参考答案：
一．
5.8×2.6（ > ）5.8÷2.6
4.9×0.86（ < ）4.9÷0.86
32.25×7.4（ = ）322.5×0.74
11.5÷110（ < ）11.5÷1.1
二．
1. 98.8,70
2. 5.2
3. 19.9
4. 循环，33.3●
三．
C B A
四．
五．
1. 384000÷（35×40）=274（页）......400（个）
每张纸上有2页，所以274页有：274÷2=137（张）
最后400个字占一页，也占1张纸
137+1=138（张）
答：排完这些字最少需要138张纸。
2. 22.5÷7.5=3（段）
答：可以截3段。
3. 7×32÷1.6=140（个）
答：这些彩带一共可以做140个中国结。
4. 276÷8=34（个）......4（米）
答：276米长的棉布最多可以做34个这样的沙发套。
5. 3×15.2÷5=9.12（千克）
答：买葡萄的钱可以买9.12千克苹果。
6. 由已知条件“3.5a是3.5的14倍”得：a=14
14÷0.7=20
答：a是0.7的20倍。
7. 由已知条件“n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8”得：n最大为4.84，最小为4.75
当n=4.84时，m最大，m=4.84×2.6=12.584
当n=4.75时，m最小，m=4.75×2.6=12.35
答：m最大是12.584，最小是12.35。
同步练习2
一、填空。（每空2分，共20分）
1. 26.1是8.7的（ ）倍。
2. 5.1281保留两位小数是（ )。
3. 3.42÷0.6，把被除数和除数的小数点去掉，商（ ）。
4. 85.314314314……的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）
这四个小数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ），无限不循环小数是（ ）。
6. 用2，3，5组成的小数四舍五入后得到的近似数是3.5，这三个数组成的小数是（ ）。
二、选择题。（每空3分，共15分）
1. 62.7÷4.4的商是（ ）。
A. 142.5 B.14.25 C.1.425
2. 169.4÷14,被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该（ ）。
A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的10倍
C.扩大到原来的100倍
3.下面各数是循环小数的是（ ）
A.1.218218218 B.0.35 C.0.999
4. 23.6÷2.3保留两位小数是（ ）。
A.10.25 B.10.27 C.10.26
5. 9.03用“进一法”取近似数（保留整数）是（ ）。
A.10 B.9 C.8
三、在（ ）里填上“>”，“<”或“=”。（18分）
8.5÷0.12（ ）8.5÷1.2
1.25÷5（ ）12.5÷5
7.8÷0.6（ ）7.8÷6
0÷13.9（ ）1÷13.9
42.8÷1.6（ ）428÷16
26.92÷2（ ）269.2÷30
四、用竖式计算。（20分）
4.375÷5= 24.6÷3=
52.8÷0.6= 72.75÷1.25=
五、62.37÷m=n，n是一个两位小数，保留一位小数是5.0。m最大是多少？最小呢？（10分）
六、解决问题。（第1题5分，第2,3题6分）
1.一盒薄荷口香糖含片净含量是21克，1粒含片0.6克，那么这盒口香糖里装了多少粒含片？
2.水果店的葡萄4.5元/千克，草莓10元/千克，小红买了5千克的葡萄。请问买葡萄的钱可以买多少千克草莓？
3.商家要将43吨的货物运往A城，一辆卡车能装载3.6吨的货物，那么至少需要多少辆这样的卡车去运送货物？
参考答案：
一．1.3 2.5.13 3.扩大10倍 4. 314 ， 85.31
6. 3.52
二．1.B 2.A 3.B 4.C 5.A
三．> < > < = >
四．
五．解：由题意得：n最大可以取5.04，最小可以取4.95，当n=5.04时，m=62.37÷5.04=12.375
当n=4.95时，m=62.37÷4.95=12.6
所以m最大是12.6，最小是12.375。
六．1.21÷0.6=35（粒）
答：这盒口香糖装了35粒含片。
2.4.5×5=22.5（元） 22.5÷10=2.25（千克）
答：买葡萄的钱可以买2.25千克草莓。
3.43÷3.6≈11.9（辆）
四舍五入取整数为12辆车。
3.6×12=43.2（吨），最后一辆车装不满。
答：至少需要12辆卡车。
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