2020年解放军/武警/公安/边防/消防部队院校数学考试-第1讲集合的概念与运算考点二集合间的基本关系
考点二集合间的基本关系
(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R｝,B={x|<x<5,x∈N｝则满足条件A ⊆ C ⊆ B的集合C的个数为( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析](1)由x2-3x+2=0，得x=1或x=2，∴A={1，2｝.由题意知B={1，2，3，4｝，
∴满足条件的C可为{1，2｝，{1，2，3｝，{1，2，4)，{1，2，3，4｝
(2)已知集合A={x|y=lg(x-x2)｝，B={x|x2-cx<0，c>0｝，
若A ⊆ B，则实数c的取值范围是( )
A.(0,1] B.[1，+∞) C.(0,1) D.(1，+∞)
答案B
(2)法一:因为A={x|y=lg(x-x2)｝={x|x-x2>0｝=(0，1)，B={x|x2-cx<0，c>0｝=(0，c).因为A ⊆ B，画出数轴，如图所示，得c≥1，即实数c的取值范围是[1，+∞)
法二:因为A=(xly=g(x-x2)｝={x|x-x2>0｝=(0，1)，取c=1，则B=(0，1)，所以A ⊆ B成立，故可排除C，D;取c=2，则B=(0，2)，所以AB成立，故可排除A
【规律方法】(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系
(2)子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1
[注意]题目中若有条件B ⊆ A，则应分B=ø和B≠ø两种情况进行讨论.
2. (1)(高考福建卷)已知集合A=(1，a｝，B={1，2，3)，则“a=3”是“A ⊆ B”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7｝，B={x|a+1<x<2a-1｝,若B ⊆ A，则实数a的取值范围是( )
解析:(1):A=(1，a)，B=(1，2，3｝，AB，∴a∈B且a≠1，∴a=2或3，∴“a=3”是“A ⊆ B”的充分而不必要条件
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7｝，B={x|a+1<x<2a-1｝,若B ⊆ A，则实数a的取值范围是( )
答案(-∞，4]
则a+1≥-2，2a-1≤7，a+1<2a-1，解得2＜a≤4.综上，a的取值范围为a≤4
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