一元一次方程八大应用题专练（3）市场经济问题
一元一次方程八大应用题专练（3）市场经济问题
三、市场经济问题
（1）利息问题
（2）商品折扣利润问题
（3）分段计费问题
1、利息问题
纯利息 =本金×利率×期数×（1－利息税率） ； 利息 = 本金×利率×期数；
本息和 =本金 +利息 = 本金×（ 1+利率×期数） ； 利息税 =利息×税率。
1.某同学把250元钱存入银行， 整存整取，存期为半年。 半年后共得本息和共计252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
解：设银行半年期的年利率是x，由题意得
250 +250.=252.7，
解得:x=0.0108.
解析
设银行半年期的年利率是x，则利息为250.，进一步根据本息和252.7元，列出方程解答即可.
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握利息的计算方法：利息=本金×时间~年利率是解决问
题的关键.
2.银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
解：设存入银行的本金是x元，由题意得，
922.5=x+x×2.5%×1
解这个方程 ，1.025x=922.5
x=900（元）
3.国家规定存款利息的纳税方法是：利息税 =利息x5%，假如2008年12月底银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交纳利息税1.125 元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行x元，列方程得
x×2.25%×1×5%＝1.125
0.001125x = 1.125
x= 1000
4、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房， 购房时需首付（第一年）款3 万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000 元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为 0.4%，问第几年小明家需交房款5200 元？
解：根据题意可知：
第一年利息：（12-3）×0.4%×10000=360元，这里已经是第二年了
第二年利息：（12-3.5）×0.4%×10000=340元
第三年利息：(12-4） ×0.4%×10000=320元，设n年后利息为200元，
[9-(n-1)×0.5]×0.4%×10000=200元，n=9，
算出的9年只是代表第九个年头付的利息，最终答案还要在加1也就是10年.
故答案为：10年.
解析
根据题意可知，本题主要考察一元一次方程的相关知识和定义，应该熟练掌握一元一次方程
的相关性质，本题中与利息结合起来，首先应该理清题意，明确题目所要表达的主要意思，
找出其中的解题关键，本题的解题关键，是要先算出前几年的利息，从而求解本题.
（2）商品折扣利润问题
1.商品打X折出售：是按标价的X出售。
2.商品利润 =商品售价－商品成本价
3.商品的利润率 =商品的销售利润/商品成本价100%
4.商品的销售额 =商品销售价×商品销售量
5.商品的销售利润 =（销售价－成本价）×销售量。
1. 新年前某超市搞促销活动，降价销售，把原价为3860 元的彩电以九折优惠出售，但仍可获利 25%，那么这种彩电的进价是多少元？
解：设这种彩电的进价是x元.
3860×90%=z×(1+25%），
解得x= 2779.2，
解析
等量关系为：定价×90%=进价×（1+25%） ,把相关数值代入即可求解.
考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键.
2. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品的定价是多少？
解：设这种商品的定价是x元。
根据题意，得0.75x+25=0.9x-20，
解得x=300。
解析【考点提示】
本题属于折扣问题，关键是找出题干中的数量关系；
【解题方法提示】
设商品的定价为x元，可以表示出标价的7.5折和标价的9折分别为0.75x、0.9x；
由于按标价的7.5折出售将赔25元、而按标价的9折将赚20元，即可列出关于x的方程；
接下来，对上述方程进行求解得到x的值，即可确定这种商品的定价。
3.某商品的零售价每件1100 元，若商店按零售价的80%降价销售， 仍可获利 10%（相对进价），求进货价每件多少元？
【分析】根据按照零售价的80%销售获得的利润与ax10%相等建立方程，解方程即可.
解：由题得：1100×80%=a×（1+10%)，
解得a=800.
【点评】解答本题的关键是根据题中的有效信息，比如按零售价的80%降价销售、获利10%
寻找等量关系，从而建立关于所求量的方程.
4.一家商店将某种商品按成本价提高40% 后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224 元，这件商品的成本价是多少元？
解：设这件商品的成本价是x元，
由题意得:x(1 +40%）×0.8=224
解得x=200.
解析
根据题意，把成本价看作单位“1”，成本价的（1+40%）是标价，售价=标价×8折，设这件商品
的成本价是x元，然后求出成本价.此题解答关键是确定单位“1”(是未知的），找到相应的等量关系列方程解答.
5、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以 135 元出售，按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，试问：在这次买卖中， 该商贩是赚还是赔， 还是不赚不赔？
理解问题：已知每件上衣的售价以及每件上衣盈利、亏损的百分数，求这次买卖中该商贩是赚还是赔？
还是不赚不赔?
制订计划：先求出甲件上衣的盈利数与乙件上衣的亏损数，再比较.
执行计划：设甲件上衣的进价为x元，乙件上衣的进价为y元.
则（1+25%）x=135,（1-25%）y=135.
解得 x=108,y=180.
2×135-（108+180）=-18<0，
所以该商贩赔18元.
6、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化， 甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原来单价和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原
单价为（100-）元，根据题意得：
（1-10%）z+（100-x）（1+5%）=100×（1+2%），
解得 x=20；
乙的单价为：100-x=100-20=80。
解析
考点提示此题考察的知识点是：用方程法解答应用题，百分数乘除法应用题的数量关系的灵活运用。
详解
此题可用方程解答，设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为（100-）元
已知甲商品降价10%，乙商品提价5%，那么调价后，甲、乙两种商品的单价和为
(1-10%)z+(100-x)(1+5%）又知调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，
则调价后甲、乙两种商品的单价和为100×（1+2%）
由此列方程为
(1-10%)z+(100-x)(1+5%)=100×（1+2%）即可得出答案。
难点
解析本题的难点是：找到题中的等量关系：调价后两种商品的单价和=原单价和提高2%，列
方程，运用等式的基本性质解方程的过程。
总结
先找到题中的等量关系，再列方程解答。
7、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
解：设该电器每台的进价为x元，定价为x+48元，
由题意得 6[0.9(x+48)-x]=9[(x+48)-30-x]
解得：x = 162 定价为162+48=210·
解析
通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价-进价=48,6×(90%×定价-进价)=9×(定
价-30-进价)，根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可.
8、甲乙两衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解：设甲成本a元，则乙成本（500-a）元。根据题意
甲定价ax（1+50%）=1.5a
乙定价（500-a）×（1+40%）=700-1.4a
(1.5a+700- 1.4a)×0.9-500=157
a=300
所以，甲的成本300元，乙的成本500-300＝200元；
9、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解：设这种服装每件的进价为x元，则
80%x（1+40%）-x=15，
解得x=125.
10、某公司生产种饮料是由A,B两秒原料液按-定比例配成,其中A原料液的原成本价为10元/千克,B原料液的原成本价为5元/千克,按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%.B原料液每千克上涨40% ,配制后的饮料成本增加了三分之一，公司为了拓展市场，打算再投人现在成本的25%做广告宣传,若要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高了多少元千克？
解：设配制比例为1：x，由题意得：
10（1+20%)+5（1+40%）x=(10+5x)(1+1/3)
解得x=4，
则原来每千克成本为： (10×1+5×4)/(1+4) =6(元）
原来每千克售价为：6×（1+50%）=9（元）
此时每千克成本为6×(1+1/3)（1+25%）=10(元）
此时每千克售价为：10×（1+50%）=15（元）
则此时售价与原售价之差为：15-9=6（元）
故答案为：6.
（3）分段计费问题
1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2 元（不足 1 千米按 1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机 16 元（不计等候时间） 。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？
解：因为16>10.所以李红乘坐出租车行驶的路程大于4千米.
设李红乘坐出租车行驶了x千米，根据题意得
10+1.2(x-4）=16
解得x=9
2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1.2 元收费，已知某用户4 月份的煤气费平均每立方米0.88 元，求该用户4月份用了多少立方米的煤气。
解：设3月份小芳家用了x立方米煤气。
0.8×60+1.2（x-60)=0.88x
解得x=75
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ 应交电费是多少元？
解：（1）由题意，得
0.4a+(84-a）×0.40×70%=30.72，
解得α=60；
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x，
解得x=90，
所以0.36×90=32.40（元）.
解析
（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；
（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x.
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系列出方程 再求解。