今天讲解分数计算中常用的一种思维方法：裂项抵消。
看下面这道例题，计算式中各项的和。
乍一看，
计算式中含有的分数项非常多，
倘若按照分数运算中的常规算法，
分母先通分，
分子相加减，
最后约分化为最简分数。
估计考试时间结束，
也不一定能算出答案。
所以，遇到项非常多的计算式时，不要紧张，先观察，看看有没有简便方法，找到思路后再下笔。
我们一起来分析这道题目，
先看它的各项规律。
计算式中各个分式的分子都是1，
分母为两个相邻自然数的乘积，
2x3，3x4，4x5，5x6，6x7……49x50，
分母乘数和被乘数从小到大依次连续，
它们的差刚好是1，
3-2=1，4-3=1，5-4=1……50-49=1。
那么，
我们试着来分析计算式中的第一项：
也就是说，第一项可以写成：
以此类推，剩余的项也可写成类似的形式：
这下，我们就可以开始计算了。
看到规律了吗？
式子中-1/3，+1/3，-1/4，+1/4……这些是不是都可以抵消为0？
最后，
我们就存头留尾，算出结果了。
（千万要注意最后一个分数前的符号别丢了）
看起来非常复杂的题目就这样被瓦解了。
在很多个分数的计算中，
裂项抵消是重要的一种方法。
先将算式中的项进行拆分，
拆成两个或多个数字单位的和或差，
拆分后的项可以前后抵消。
裂项抵消分为“裂差”和“裂和”，
“裂差”就是我们前边讲过的这种类型，
分母为两个自然数的乘积，
分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。
那么，“裂和”呢？
分母为两个自然数的乘积，
分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。
一起来看下面这道题。
是不是和前面的那道题非常像？
分母和第一道题中的都一样，
2x3，3x4，4x5，5x6……49x50，
但是分子变了，不再都是1了。
但是，
我们发现，
5=2+3
7=3+4
9=4+5
11=5+6
……
99=49+50
我们是不是也可以写成这样的形式？
式中的第一项就可以写成：
以此类推，各项都可以这样化简：
原式就可以写成：
（符号千万别搞错了！）
式子中+1/3，-1/3，-1/4，+1/4……这些是不是都可以抵消为0？
最后，
我们就存头留尾，算出结果了。
（千万要注意最后一个分数前的符号别丢了）
最后得出的结果，和第一题的一模一样！
小 结
A和B是任意不为0的自然数
一般来说，满足上图中的一般公式的分式，即可转化为两个分式的和或差的形式。
考试中遇见类似分数计算规律的题目，裂项相消，存头留尾，注意符号，则题目就迎刃而解。