等差等比数列的应用问题是很多学生学的不太明白或者很模糊的地方,本文讲解希望对您有所帮助。
常见的有产量增产,价格升降,细胞繁殖等问题,求利率,增长率等问题也常归纳为数列建模问题,主要有以下几个:
1.生产部门中有增长率的总产量问题:
例如,第一年产量为a,年增长率为q,则每年的产量呈等比数列,公比为1+q,其中第n年的产量为a(1+q)^n-1,经过年后的总产量为a+a(1+q)+a(1+q)^2+…+a(1+q)^n-1,然后按照等比数列求和有
2.行部门中的按复利计算问题,例如一年中每月初到银行存a元,利息为q,每月利息按复利计算则每月的a元经过n个月后变为元a(1+q)^n,因此,第二年年初可存款:
这是等比数列求和问题
3.行部门中的按单利计算问题:如零存整取储蓄本息和:若每期存入的本金为a元,每期利率为q,则n期后本息和为:Sn=a(1+q)+a(1+2q)+…+a(1+nq)=a(n+q[n(n+1)/2])(等差数列)
4.应用分期付款问题:a为分期付款方式贷款为a元,m为m个月将贷款全部付清,q为年利率.则
注意分期付款,森林木材等问题一般可转化为等差数列或等比数列问题,但是求解过程中,务必“卡手指”,细心计算“年限”。
我们举例说明其如何应用:
在一轮复习的时候我们需要把以上几个问题研究清楚,而不是寄希望于考试不考。
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